Question

在世博會后，昆明世博園作為一個旅游景點吸引四方賓客．按規定旅游收入除上繳25%的稅收外，其余自負盈虧．目前世博園工作人員維持在400人，每天運營成本20萬（不含工作人員工資），旅游人數x與人均消費額t（元）的關系是：x=

-2250t+122500，(10≤t≤50，t∈N) -60t+13000，(50＜t≤200，t∈N)

．
（1）若游客在1000人到4000人之間（x∈[1000，4000]），按人均消費額計算，求當天的旅游收入范圍；
（2）要使工作人員平均每人每天的工資不低于50元且維持每天正常運營（不負債），每天的游客應不少于多少人？

Answer 1

分析：（1）旅游收入=旅游人數×人均消費，把旅游人數x與人均消費t的分段函數式代入計算即可；
（2）考慮每天的旅游收入上繳25%的稅收后應不低于22萬，可分別代入分段函數的第一種情況和第二種情況，求出t的范圍，從而得出每天的游客應不少于多少人．

解答：解：（1）設當天的旅游收入為y，
則y=xt=

-2250t2+122500t，(10≤t≤50，t∈N) -60t2+13000t，(50＜t≤200，t∈N)

，
由x∈[1000，4000]，得：t∈[150，200]，
∴y=-60t²+13000t∈[200000，600000]，即當天的旅游收入是20萬到60萬．
（2）工作人員每天的工資至少2萬，每天運營成本20萬，即每天的旅游收入上繳25%的稅收后應不低于22萬，
由（-2250t²+122500t）×75%≥220000，⇒10≤t≤50；
由（-60t²+13000t）×75%≥220000，⇒50＜t≤191，∴10≤t≤191．
即x_min=1540，∴每天的游客應不少于1540人．

點評：本題利用分段函數模型考查了實際應用問題，二次函數的最值，一元二次不等式的解法等，是中檔題．