Question

已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

解：依題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則

.

∵為的中點(diǎn)，∴.        

 (1) 證明  ，     

∵，平面，

∴平面.                    ………4分

 (2) 證明  ∵，  

∴，∴.          ∴平面，又平面，∴平面平面CDE …….8分                   

 (3) 解  設(shè)平面的法向量為，由可得：

，取.  又，設(shè)和平面所成的角為，則.

∴直線和平面所成角的正弦值為.         ………13分