Question

已知a,b,c,d均為正實數,且a+b+c+d=1,求證:+++≥.

Answer 1

見解析

證明：因為[(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)]·(+++)≥(·+
·+·+·)²=(a+b+c+d)²=1,
當且僅當===即a=b=c=d=時取等號.
又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)
=4+(a+b+c+d)=5,
所以5(+++)≥1.
所以+++≥.