Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b且a＞b，則∠B=

30°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．

解答：解：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，
∵sinB≠0，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=

1

2

，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，
∴∠B=30°．
故答案為：30°

點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．