Question

設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

Answer 1

(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .

試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，
因為,時,
所以.
又，
假設(shè)存在某個，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時,為增函數(shù). 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點。