Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求與的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與的交于點(diǎn)，與交于、兩點(diǎn)，求的面積．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的普通方程為,曲線的普通方程

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由曲線C1的極坐標(biāo)方程能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標(biāo)方程能求出曲線C2的普通方程．

（Ⅱ）由曲線C3的極坐標(biāo)方程求出曲線C3的普通方程，聯(lián)立C1與C2得x2﹣2x+1＝0，解得點(diǎn)P坐標(biāo)（1，4），從而點(diǎn)P到C3的距離d．設(shè)A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．將代入C2，得，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△PAB的面積．

（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為，

根據(jù)題意，曲線的普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的普通方程為，即

（Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的普通方程為

聯(lián)立與:

得，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)

點(diǎn)P到的距離.

設(shè)將代入，得

則，

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