Question

已知矩形中，平面，且，若在邊上存在一點，使得，則的取值范圍是　　　　　　　　　

Answer 1

解：假設在BC邊上存在點Q，使得PQ⊥QD，
因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥QD，又由于PQ⊥QD，
所以QD⊥平面APQ，則QD⊥AQ，即∠AQD=90°，
易得△ABQ∽△QCD，設BQ=X，所以有X（a-X）=1
即：x²-ax+1=0
所以當△=a²-4≥0時，上方程有解，
因此，當a≥2時，存在符合條件的點Q，否則不存在.