(本小題滿分12分）
設點
到直線
的距離與它到定點
的距離之比為
，并記點
的軌跡為曲線
．
（Ⅰ）求曲線的方程;
（Ⅱ）設
，過點
的直線
與曲線相交于
兩點，當線段
的中點落在由四點
構成的四邊形內（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）有題意
， ………………2分
整理得，所以曲線的方程為………………4分
（Ⅱ）顯然直線
的斜率
存在，所以可設直線的方程為
.
設點的坐標分別為
線段的中點為
，
由
得
由
解得
．…(1) …………7分
由韋達定理得
，于是
=
，
……………8分
因為
，所以點不可能在
軸的右邊，
又直線
,方程分別為
所以點在正方形內（包括邊界）的充要條件為
即
亦即
………………10分
解得
，……………(2)
由（1）（2）知，直線斜率的取值范圍是………………12分
考點：本題考查了圓錐曲線方程的求法及直線與圓錐曲線的位置關系
點評：橢圓的概念和性質，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點。
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
經過點
其離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
(Ⅱ)設直線
與橢圓相交于A、B兩點，以線段
為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，
為坐標原點.求
的取值范圍.
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（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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（本題12分）已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.
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（本題滿分15分）
在平面內，已知橢圓
的兩個焦點為
，橢圓的離心率為
，
點是橢圓上任意一點， 且
，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）以橢圓的上頂點
為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形
，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請說明有幾個、并求出直角邊所在直線方程？若不存在，請說明理由．
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的右焦點
與拋物線
的焦點重合，左端點為
的右焦點且斜率為
的直線
被橢圓
。
中，以
軸為始邊作兩個銳角
，它們的終邊分別交單位圓于
兩點．已知
，
．
的值；（2）求
的值．