Question

對于函數y=2sin(2x+

π

6

)，則下列結論正確的是（　　）

• A．(

  π

  3

  ，0)的圖象關于點(

  π

  3

  ，0)對稱
• B．[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]在區間[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]遞增
• C．x=-

  π

  12

  的圖象關于直線x=-

  π

  12

  對稱
• D．最小正周期是

  π

  2

Answer 1

分析：根據正弦函數的周期性和對稱性、單調性，對各個選項進行判斷，從而得出結論．

解答：解：由于點(

π

3

，0)不在函數y=2sin(2x+

π

6

)的圖象上，故函數圖象不關于點(

π

3

，0)對稱，故排除A．
令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函數的增區間為[-

π

3

，

π

6

]，故B正確．
當x=-

π

12

時，函數值y=

3

，不是最值，故函數的圖象不關于x=-

π

12

對稱，故排除C．
由函數的解析式可得，最小正周期等于T=

2π

2

=π，故D不正確．
綜上可得，只有B正確，
故選B．

點評：本題主要考查正弦函數的周期性和對稱性、單調性，屬于中檔題．