Question

假設每一架飛機引擎在飛行中故障率為1-P，且各引擎是否故障是獨立的，如果至少50%的引擎能正常運行，飛機就可以成功地飛行，問對于多大的P而言，4引擎飛機比2引擎的飛機更為安全？

Answer 1

分析：根據題意，4引擎飛機可以看作4次獨立重復試驗，要能正常運行，即求其正常運行k次（k≥2）的概率．同理，2引擎飛機正常運行的概率即是2次獨立重復試驗中發生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解．

解答：解：根據題意，4引擎飛機可以看作4次獨立重復試驗，2引擎飛機可以看作2次獨立重復試驗，
4引擎飛機成功飛行的概率為C₄²P²（1-P）²+C₄³P³（1-P）+C₄⁴P⁴=6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴．
2引擎飛機成功飛行的概率為C₂¹P（1-P）+C₂²P²=2P（1-P）+P²．
要使4引擎飛機比2引擎飛機安全，
只要6P²（1-P）²+4P³（1-P）+P⁴≥2P（1-P）+P²．
化簡，分解因式得（P-1）²（3P-2）≥0．
所以3P-2≥0，即得P≥

2

3

．
答：當引擎不出故障的概率不小于

2

3

時，4引擎飛機比2引擎飛機安全．

點評：本題考查相互獨立事件的概率與不等式的解法，注意從題意或實際生活、問題中，發現相互獨立事件的關系，進而求解．