Question

y=

2x-x2

(1≤x≤2)反函數是（　　）

• A、y=1+

  1-x2

  (-1≤x≤1)
• B、y=1+

  1-x2

  (0≤x≤1)
• C、y=1-

  1-x2

  (-1≤x≤1)
• D、y=1-

  1-x2

  (0≤x≤1)

Answer 1

分析：從條件中函數式y=

2x-x2

(1≤x≤2)中反解出x，再將x，y互換即得到反函數．

解答：解：在定義域為1≤x≤2，原函數y=

2x-x2

的值域為-1≤y≤1，
∵y=

2x-x2

，
∴y²=2x-x²，
解得x=1±

1-y2

，
∵1≤x≤2，
∴x=1+

1-y2

，
∴y=1+

1-x2

（-1≤x≤1），
故選B．

點評：本題主要考查反函數的知識點，首先由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y），然后交換x、y的位置，最后求出原函數的值域，也就是反函數的定義域．