Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上．
（1）若 ，求| |；
（2）設(shè) =m +n （m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，1），B（2，3），C（3，2）， ，

∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0

∴3x﹣6=0，3y﹣6=0

∴x=2，y=2，

即 =（2，2）

∴

（2）解：∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），

∴ ，

∵ =m +n ，

∴（x，y）=（m+2n，2m+n）

∴x=m+2n，y=2m+n

∴m﹣n=y﹣x，

令y﹣x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t過(guò)點(diǎn)B（2，3）時(shí)，t取得最大值1，

故m﹣n的最大值為1．

【解析】（1）先根據(jù) ，以及各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的公式，問(wèn)題得以解決；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先求出 ， ，再根據(jù) =m +n ，表示出m﹣n=y﹣x，最后結(jié)合圖形，求出m﹣n的最小值．
【考點(diǎn)精析】掌握平面向量的基本定理及其意義和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答本題的根本，需要知道如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則;;設(shè)，則．