Question

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

教師教齡	5年以下	5至10年	10至20年	20年以上
教師人數(shù)	8	10	30	18
經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)	2	4	10	4

（Ⅰ）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；
（Ⅱ）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先根據(jù)表格算出該校教師人數(shù)及該校經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師人數(shù)，從而利用概率公式得出“該校教師在教學(xué)中經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)”的概率，最后利用對(duì)立事件得出該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），利用列舉法得到任選2人的基本事件及“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”事件，最后利用古典概型及其概率計(jì)算公式即可得到恰有一人教齡在5年以下的概率．

解答：解：（Ⅰ）該校教師人數(shù)為8+10+30+18=66，該校經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師人數(shù)為2+4+10+4=20．
…（2分）
設(shè)“該校教師在教學(xué)中經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)”為事件A，…（3分）
則P(A)=

20

66

=

10

33

，…（5分）1-P(A)=

23

33

．                                                …（6分）
所以該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率是

23

33

．
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為a_i（i=1，2），
教齡在5至10年的教師為b_i（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為（a₁，a₂），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄），（b₃，b₄）共15個(gè)．                                              …（9分）
設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件 B，…（10分）
包括的基本事件為（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄）共8個(gè)，…（11分）
則P(B)=

8

15

．                                               …（13分）
所以恰有一人教齡在5年以下的概率是

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．