Question

某生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品等級(jí)為隨機(jī)變量X，其分布列：

X	1	2	3
P	0.5	a	b

設(shè)E（X）=1.7．
（I）求a、b的值；
（II）已知出售一件1級(jí)，2級(jí)，3級(jí)該產(chǎn)品的利潤(rùn)依次為306元，100元，0元．在該產(chǎn)品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品并出售，設(shè)出售兩件產(chǎn)品的利潤(rùn)之和為Y，求Y的分布列和E（Y）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，列出方程組，能夠求出a、b的值．
（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．分別求出P（Y=0），P（Y=100），P（Y=200），P（Y=300），P（Y=400），P（Y=600），由此能求出Y的分布列和E（Y）．

解答：解：（Ⅰ）依題意，

0.5+a+b=1 0.5+2a+3b=1.7

解得a=0.3，b=0.2．…（4分）
（Ⅱ）Y的所有可能取值為0，100，200，300，400，600．
P（Y=0）=0.2²=0.04，P（Y=100）=

C

1 2

0.2×0.3=0.12，
P（Y=200）=0.3²=0.09，P（Y=300）=

C

1 2

0.2×0.5=0.2，
P（Y=400）=

C

1 2

0.3×0.5=0.3，P（Y=600）=0.5²=0.25．…（8分）
Y的分布列為

Y	0	100	200	300	400	600
P	0.04	0.12	0.09	0.2	0.3	0.25	…（10分）

E（Y）=0×0.04+100×0.12+200×0.09+300×0.2+400×0.3+600×0.25=360（元）．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用．