Question

(本題滿分14分) 在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面積為，且sin² A＋sin²B＝sin² C，
求a，b及c的值．

Answer 1

(Ⅰ)
(Ⅱ)

(Ⅰ) 解：因為sin＝，
所以cos C＝1－ 2sin²＝．　　-------------------------------5分
(Ⅱ) 解：因為sin² A＋sin²B＝sin² C，由正弦定理得
a²＋b²＝c²．---------------------------------------------------①
由余弦定理得a²＋b²＝c²＋2abcos C，將cos C＝代入，得
ab＝c²．----------------------------------------------------------②
由S_△ABC＝及sin C＝＝，得
ab＝6．----------------------------------------------------------③
由①,②,③得 或
經檢驗,滿足題意.
所以  或 --------------------------------------------------- 14分