Question

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，則“c=acosB”是“△ABC為直角三角形”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

A
分析：由已知結(jié)合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡(jiǎn)可得A為直角，幾何充分條件及必要條件進(jìn)行判斷即可．
解答：因?yàn)閏=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因?yàn)?0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
則A=，△ABC為直角三角形
但△ABC為直角三角形時(shí)不一定是A=
所以c=acosB是△ABC為直角三角形充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，還考查了充分條件、必要條件的判斷．