Question

【題目】某初級中學有三個年級，各年級男、女人數如下表：

	初一年級	初二年級	初三年級
女生	370		200
男生	380	370	300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.
（1）求 的值；
（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，求該樣本中女生的人數；
（3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴
（2）解：設所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，所以 ，解得 也就是抽取了2名女生.
（3）解：樣本的平均數為 ，
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的數為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個數，總的個數為8，
∴該數與樣本平均數之差的約對值不超過0.1的概率為 .
【解析】(1)首先根據抽到初二年級女生的概率值，即可求出結果。(2)根據古典型概率的定義結合已知用列舉法舉出試驗發生包含的事件有10種結果，滿足條件至少有1名女生的基本事件有7個，代入公式求出結果即可。(3)首先求出樣本的平均數把數值進行比較與樣本平均數之差的絕對值不超過0.1的數有4個代入古典型概率公式即可得到結果。
【考點精析】掌握分層抽樣是解答本題的根本，需要知道先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本．