Question

【題目】對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD； ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明：
對(duì)于①取BC的中點(diǎn)H，連接AH與DH，可證得BC⊥面AHD，進(jìn)而可得BC⊥AD，故①對(duì)；

對(duì)于②條件不足，證明不出結(jié)論；
對(duì)于③條件不足，證明不出結(jié)論；
對(duì)于④作AE⊥面BCD于E，連接BE可得BE⊥CD，同理可得CE⊥BD，證得E是垂心，則可得出DE⊥BC，進(jìn)而可證得BC⊥面AED，即可證出BC⊥AD．

綜上知①④正確，故應(yīng)填①④．