Question

【題目】在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域，理由見解析.

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時(shí)間即可求出船的航行速度；

（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對(duì)比即可.

（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長(zhǎng)度為1海里，

則坐標(biāo)中，，，，

再由方位角可求得：，，

所以，

又因?yàn)?/span>12分鐘=0.2小時(shí)，

則（海里/小時(shí)），

所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；

（2）直線的斜率為，

所以直線的方程為：，

即，

所以點(diǎn)到直線的距離為，

即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，

所以若該船不改變航行方向則會(huì)進(jìn)入警戒水域.