Question

（2013•西城區一模）如圖，已知AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PC切圓O于點C，CD⊥OP于D．若CD=6，CP=10，則圓O的半徑長為

15

2

；BP=

5

．

Answer 1

分析：連接OC．設圓的半徑為R．由切線PC，可得OC⊥PC，又CD⊥OP，由“等積變形”即可得出

1

2

OC•CP=

1

2

CD•OP，再利用切割線定理可得PC²=PB•PA，聯立解出即可．

解答：解：連接OC．設圓的半徑為R．
∵PC切圓O于點C，∴OC⊥CP．
又∵CD⊥OP，
在Rt△OCP中，

1

2

OC•CP=

1

2

CD•OP，CD=6，CP=10，
∴10R=6（R+PB）．
由切割線定理可得：PC²=PB•PA，
∴10²=PB•（PB+2R）．
聯立

10R=6(R+PB) 100=PB•(PB+2R)

，解得

R= 15 2 PB=5

．
因此⊙O的半徑為

15

2

，PB=5．
故答案分別為

15

2

，5．

點評：熟練掌握圓的切線性質、切割線定理、“等積變形”是解題的關鍵．