Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸， ∴ ，即 ，（n∈N）
即ω=2n+1，（n∈N）
即ω為正奇數，
∵f（x）在（ ， ）上單調，則 ﹣ = ≤ ，
即T= ≥ ，解得：ω≤12，
當ω=11時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ=﹣ ，
此時f（x）在（ ， ）不單調，不滿足題意；
當ω=9時，﹣ +φ=kπ，k∈Z，
∵|φ|≤ ，
∴φ= ，
此時f（x）在（ ， ）單調，滿足題意；
故ω的最大值為9，
故選：B
根據已知可得ω為正奇數，且ω≤12，結合x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（ ， ）上單調，可得ω的最大值．