Question

y=（sinx-cosx）²-1是最小正周期為

1. A.
   2π的偶函數(shù)
2. B.
   2π的奇函數(shù)
3. C.
   π的偶函數(shù)
4. D.
   π的奇函數(shù)

Answer 1

D
分析：將函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，抵消后得到一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)為奇函數(shù)得到此函數(shù)為奇函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：y=（sinx-cosx）²-1
=sin²x-2sinxcosx+cos²x-1
=（sin²x+cos²x）-1-sin2x
=-sin2x，
∵正弦函數(shù)為奇函數(shù)，可得出y=-sin2x為奇函數(shù)，
又ω=2，
∴T==π，
則原函數(shù)為周期是π的奇函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)周期公式的運(yùn)用，其中利用三角函數(shù)的恒等變換將函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是本題求函數(shù)周期的關(guān)鍵．