Question

已知三點A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：因為不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應的P點坐標即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點或三等份點，分別求出E、F、G、H四點的坐標，然后利用相似得到相應的P點、P′點坐標，根據P和P′的坐標寫出直線方程即為定直線l的方程．
解答：解：①當E、H分別為|AB|和|AC|的中點時，
得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）
則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c-b），
而|FO|=-，所以|OQ|=|FQ|-|OF|=（c-b）+=，所以P（，）；
②當E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點時，
得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）
則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c-b），而|FO|=-，
所以|OQ|=|FQ|-|OF|=（c-b）+=，所以P′（，）．
則直線PP′的方程為：y-=（x-），化簡得y=-x
故答案為：y=-x
點評：此題考查學生靈活運用三角形相似得比例解決數學問題，會根據兩點坐標寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．