Question

用反證法證明：方程3^x=12只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法與放縮法

專(zhuān)題：證明題,反證法

分析：不妨假設(shè)方程3^x=12有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x₁，x₂（x₁＜x₂），利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性引出矛盾，即可得出結(jié)論．

解答： 證明：不妨假設(shè)方程3^x=12有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x₁，x₂（x₁＜x₂），則
∵x₁＜x₂，
∴3x1＜3x2，
∵3x1=3x2，
∴矛盾，
∴方程3^x=12只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：反證法，其特征是先假設(shè)命題的否定成立，推證出矛盾說(shuō)明假設(shè)不成立，得出原命題成立．反證法一般適合用來(lái)證明正面證明較麻煩，而其對(duì)立面包含情況較少的情況．