Question

（2012•深圳一模）（坐標系與參數方程）在極坐標系中，點P(1 ， 

π

2

)到曲線l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

上的點的最短距離為

2

2

．

Answer 1

分析：由題意將點P和直線l先化為直角坐標或直角坐標的方程，然后再計算點到直線l的最短距離．

解答：解：點P(1 ， 

π

2

)的直角坐標為（0，1）．
∵直線l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

的極坐標方程為

2

2

ρ（cosθ-sinθ）=

3 2

2

，
∵x=pcosθ，y=psinθ，
∴x-y=3，
點（0，1）到直線l的距離為d=

|0-1-3|

2

=2

2

．
即點P(1 ， 

π

2

)到曲線l：ρcos(θ+

π

4

)=

3

2

2

上的點的最短距離為 2

2

故答案為：2

2

．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考的熱點問題．