Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為曲C上的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，然后再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，結(jié)合二次方程根據(jù)系數(shù)的關(guān)系及極徑的意義可求得，又由題意得△PAB中邊AB上最大的高為圓心C到直線的距離加上半徑，進(jìn)而可得面積的最大值．

（1）將方程（為參數(shù)），消去參數(shù)后可得，

∴曲線C的普通方程為，

將，代入上式可得，

∴曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（2）設(shè)A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，

由消去整理得，

根據(jù)題意可得，是方程的兩根，

∴ ，，

∴ ．

∵直線l的普通方程為，

∴圓C的圓心到直線l的距離為，

又圓C的半徑為，

∴ ．