Question

【題目】空間四邊形ABCD中，AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)為BC和AD的中點(diǎn)，則異面直線EF和AB所成的角為（ ）
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AC的中點(diǎn)G，
連接GE與GF，則AB與CD（異面直線）所成角為30°，
∵EG∥AB，F(xiàn)G∥CD，
∴∠GEF=30°或150°，
而AB=CD，
則GE=GF，
∴∠GFE=75°或∠GFE=15°．
∴EF與AB所成的角是75°或15°．
故選D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系)．