Question

【題目】為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價．階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：

階梯級別	第一階梯水量	第二階梯水量	第三階梯水量
月用水量范圍（單位：立方米）

從本市隨機抽取了10戶家庭，統計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（1）現要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數的分布列與數學期望；

（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為二階的可能性最大，求的值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】分析：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．第二階段水量的戶數的可能取值為0,1,2,3，由超幾何分布概率公式計算出概率，得概率分布列，再由期望公式可計算出期望；

（2）設為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數，依題意得，由二項分布概率公式計算出，比較它們的大小求得最大值（可用作商法：即，和可得值，即.

詳解：（1）由莖葉圖可知抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．

第二階段水量的戶數的可能取值為0,1,2,3，

，，，，

所以的分布列為

	0	1	2	3

．

（2）設為從全市抽取的10戶中用水量為二階的家庭戶數，依題意得，

所以，其中0,1,2，…,10．

設，

若，則，；

若，則，．

所以當或，可能最大， ，所以的取值為．