【題目】如圖①，在矩形
中， 
， 
是
的中點，將三角形
沿
翻折到圖②的位置，使得平面
平面
.
（1）在線段
上確定點
，使得
平面
，并證明；
（2）求
與
所在平面構成的銳二面角的正切值.
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：證明線面平行利用線面平行的判定定理，本題借助平行四邊形可以得到線線平行，進而證明線面平行；求二面角一是傳統方法，“一作，二證，三求”，本題采用傳統方法利用線面垂直做出二面角，然后求出二面角，二是建立空間直角坐標系，借助空間向量，求法向量，利用公式求角.
試題解析：
(Ⅰ)點
是線段
中點時， 
平面
.
證明：記
， 
的延長線交于點
，因為
，所以點
是
的中點，所以
.
而
在平面
內， 
在平面
外，所以
平面
.
(Ⅱ)在矩形
中， 
， 
，
因為平面
平面
，且交線是
，所以
平面
.
在平面
內作
，連接
，則
.
所以
就是
與
所在平面構成的銳二面角的平面角.
因為
, 
，所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）設f（x）= 
．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= 
，AA1=1，點D是AB的中點． 
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE． 
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在D上的函數y=h（x）在點P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若 
＞0在D內恒成立，則稱P為函數y=h（x）的“類對稱點”，則f（x）=x2﹣6x+4lnx的“類對稱點”的橫坐標是（ ）
A.1
B.
C.e
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，已知四邊形
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且點
為線段
的中點， 
， 
.現將
沿
進行翻折，使得二面角
的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接
，點
分別在線段
上.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若三棱錐
的體積為四棱錐
體積的
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設甲、乙、丙面試合格的概率分別是 
， ， 
，且面試是否合格互不影響．求：
（1）至少有1人面試合格的概率；
（2）簽約人數ξ的分布列和數學期望．
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