如圖X15－3所示，已知圓C1：x2＋(y－1)2＝4和拋物線C2：y＝x2－1，過坐標原點O的直線與C2相交于點A，B，定點M的坐標為(0，－1)，直線MA，MB分別與C1相交于點D，E.
(1)求證：MA⊥MB；
(2)記△MAB，△MDE的面積分別為S1，S2，若
＝λ，求λ的取值范圍．
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已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為
,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.
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己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且
．
（1）求點N的軌跡C的方程；
（2）若A(2，1)，B(3，0)，過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則
是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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已知中心在原點的雙曲線C的一個焦點是F1（－3,0)，一條漸近線的方程是
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若以k（k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求k的取值范圍。
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已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程；
(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．
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已知動圓
過定點（1,0），且與直線
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）設
是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
,①當
時，求證直線
恒過一定點
；
②若
為定值
，直線是否仍恒過一定點，若存在，試求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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如圖，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，過的直線交橢圓于
兩點，
的周長為8，且
面積最大時，為正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，證明：點
在以
為直徑的圓上.
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已知圓
，直線
與圓
相切，且交橢圓
于
兩點，c是橢圓的半焦距，
.
（1）求m的值；
（2）O為坐標原點，若
，求橢圓
的方程；
（3）在（2）的條件下，設橢圓的左右頂點分別為A，B，動點
，直線
與直線
分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.
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已知直線l：y＝x＋
，圓O：x2＋y2＝5，橢圓E：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過圓O上任意一點P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．
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