Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，2asinB=

3

b．
（Ⅰ）求sinA；
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，求邊長(zhǎng)a．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得 sinA=

3

2

，可得A的值．
（Ⅱ）由條件判斷a為最大邊，結(jié)合（1）可得A=

2π

3

．再由余弦定理求得a的值．

解答： 解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2asinB=

3

b，由正弦定理可得 2sinAsinB=

3

sinB，
∴sinA=

3

2

，∴A=

π

3

，或 A=

2π

3

．
（Ⅱ）若c=3，b=2，且a＞c，則a為最大邊，結(jié)合（1）可得A=

2π

3

．
再由余弦定理可得 a=

b2+c2-2bc•cosA

=

9+4-12×(- 1 2 )

=

19

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，屬于基礎(chǔ)題．