Question

根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：
（Ⅰ）經過兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點，且斜率是-

1

2

；
（Ⅱ）經過點（2，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）解方程組

2x+3y-12=0 x-3y+3=0

可求得兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點坐標，再利用點斜式即可求得答案；
（Ⅱ）可分所求直線在兩坐標軸上的截距為0與不為0兩種情況討論，即可求得答案．

解答：解：（Ⅰ）由

2x+3y-12=0 x-3y+3=0

解得：

x=3 y=2

，
∴兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點P的坐標為P（3，2），
又其斜率k=-

1

2

，
∴所求直線的方程為：y-2=-

1

2

（x-3），
整理得：x+2y-7=0．
（Ⅱ）當所求直線在兩坐標軸上的截距為0時，設所求直線方程為y=kx，
∵該直線過點（2，1），
∴k=2，
∴所求的直線方程的一般式：為x-2y=0；
當所求直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設所求直線方程為

x

a

+

y

a

=1，
∵該直線過點（2，1），
∴

2

a

+

1

a

=1，
解得a=3，
∴所求的直線方程的一般式：為x+y-3=0；
綜上所述，經過點（2，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為x-2y=0或x+y-3=0．

點評：本題考查直線的點斜式方程與截距式方程的應用，考查方程思想與分類討論思想，屬于中檔題．