(本小題滿分13分)已知數(shù)列
的前
項和是
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數(shù)列
的前項和
．
（Ⅰ）
； （Ⅱ）
。
解析試題分析：(I)先令n=1，得
，從而得到
.
然后再令
時，由
得：
,兩式相減得：
即
,從而確定為等比數(shù)列，問題得解.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上，可求出
,顯然應(yīng)采用錯位相減的方法求和即可.
（Ⅰ）當(dāng)
時， ，
，∴； ………… 2分
當(dāng)時，由得：
兩式相減得：
即，又
， ……………… 5分
∴數(shù)列
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列． ………………… 6分
………………… 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， ………………… 8分
∴
…………………①
…………②
由①-②得：
…………………9分
………………… 12分
………………… 13分
考點： 由an與Sn的關(guān)系求出an,等比數(shù)列的定義，通項公式，錯位相減法求和.
點評：（I）再由Sn求an時，應(yīng)先確定a1,然后再根據(jù)
,求時，an.
(II)當(dāng)一個數(shù)列的通項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列積時，可以采用錯位相減法求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
的前n項和
滿足
(
>0，且
)。數(shù)列
滿足
（I）求數(shù)列
的通項。
（II）若對一切
都有
，求的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{
}滿足
,
（I）寫出
,并推測的表達(dá)式；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知曲線
：
，數(shù)列
的首項
，且當(dāng)
時,點
恒在曲線上，數(shù)列
滿足
。
（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列？并說明理由；
（2）求數(shù)列和的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列的前
項和
與2的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，滿足
．
（1）求
；
（2）令
，求數(shù)列
的前項和
.
（3）設(shè)
，若對任意的正整數(shù)，均有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線
，從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點作
軸的垂線，交于點
，設(shè)
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，數(shù)列
的前
項和為
，試比較與
的大小
；
（3）記
，數(shù)列
的前項和為
，試證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第
個圖形包含
個小正方形．
(1)求出
的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出
與之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式；
(3)求
的值.
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是公差為2的等差數(shù)列，
是
= ．
，則下列不等式一定成立的是（ ）
