某校高三有四個(gè)班，某次數(shù)學(xué)測(cè)試后，學(xué)校隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
（1）問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人？
（2）求平均成績(jī)；
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，求分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.
（1）22人，24人，26人，28人，（2）
分，（3）0.75.
解析試題分析：（1）由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)知，抽取的學(xué)生總數(shù)為
人，又各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，人數(shù)最少的班被抽取了22人，則首項(xiàng)為22.設(shè)公差為d，則
，
，因此各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人，（2）因?yàn)槠骄煽?jī)?yōu)楦鹘M中值與對(duì)應(yīng)概率乘積的和，即
，由頻率分布條形圖知，
（3）在抽取的所有學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率等于1減去分?jǐn)?shù)低于90分的概率. 而分?jǐn)?shù)低于90分的概率等于
，因此所求概率為1
0.25=0.75.
⑴由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人 2分
各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則 6分各班被抽取的人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人 8分
⑵平均分
分 11分
⑶在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為10.25="0.75." 14分
考點(diǎn)：頻率分布條形圖
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
| | 積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 合計(jì) |
| 學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
| 學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
| P(K2≥k) | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| k | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一機(jī)器可以按各種不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn),其生產(chǎn)物件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)物件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度而變化,用
表示轉(zhuǎn)速(單位轉(zhuǎn)/秒),用
表示每小時(shí)生產(chǎn)的有缺點(diǎn)物件個(gè)數(shù),現(xiàn)觀測(cè)得到
的4組觀測(cè)值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定與之間有線性相關(guān)關(guān)系,求對(duì)的回歸直線方程．
(2)若實(shí)際生產(chǎn)中所容許的每小時(shí)最大有缺點(diǎn)物件數(shù)為10,則機(jī)器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒?(精確到1轉(zhuǎn)/秒)
(參考公式
)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月（
天）的空氣質(zhì)量指數(shù)
監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
|  |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
| 天數(shù) |  |  |  |  | |  | |
天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；
（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為
）的
天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于
元且不超過
元的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于
小于
為二等品，小于為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利
元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元．現(xiàn)隨機(jī)抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
| 測(cè)試指標(biāo) |  |  |  |  |  |  |
| 甲 | 3 | 7 | 20 | 40 | 20 | 10 |
| 乙 | 5 | 15 | 35 | 35 | 7 | 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某中學(xué)將
名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班
人，吳老師采用
、
兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取
名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下：
記成績(jī)不低于
分者為“成績(jī)優(yōu)秀”.
（1）在乙班樣本的個(gè)個(gè)體中，從不低于
分的成績(jī)中隨機(jī)抽取
個(gè)，記隨機(jī)變量
為抽到“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？
| | 甲班（方式） | 乙班（方式） | 總計(jì) |
| 成績(jī)優(yōu)秀 | | | |
| 成績(jī)不優(yōu)秀 | | | |
| 總計(jì) | | | |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù)
；
（2）小明的父親上班離家的時(shí)間
在上午
之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后
半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等）．
①求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件
）的概率；
②求小明的父親周一至周五在上班離家前能收到報(bào)紙的天數(shù)
的數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
有甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)品分為一等品和二等品．為了考察這兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的水平是否一致，從甲、乙兩個(gè)工廠中分別隨機(jī)地抽出產(chǎn)品109件，191件，其中甲工廠一等品58件，二等品51件，乙工廠一等品70件，二等品121件．
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立2×2列聯(lián)表；
(2)試分析甲、乙兩個(gè)工廠的產(chǎn)品質(zhì)量有無顯著差別(可靠性不低于99%)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1) 求圖中a的值；
(2) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；
(3) 若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).
| 分?jǐn)?shù)段 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) |
| x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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