Question

【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）若函數在上單調遞增，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求，，對參數分類討論，求出的解的區間，即可得出結論；

（2）根據條件即求在恒成立的取值范圍，求出

，即，分離參數，在恒成立，構造函數，只需，通過二次求導判斷的正負，進而判斷的單調性，求出；或，則至少有，，然后求，求出單調區間，進而求出，解不等式，即可得出結論.

（1）的定義域為，，

當時，在上恒成立，

所以在上遞減；

當時，令，

當時，，當時，，

則在上遞減，在上遞增.

（2）

在恒成立，

所以，即

令，則有，

令，則有在上恒成立.

故在上為減函數，

所以在上為減函數，

則，故.

另解令，則至少有.

當時，則有，

令，開口向上，對稱軸，

故在上為增函數，

所以在上為增函數，

則，故.