Question

設N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），將N個數x₁,x₂,…，x_N依次放入編號為1,2，…，N的N個位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N.將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N-1x₂x₄…x_N，將此操作稱為C變換，將P₁分成兩段，每段個數，并對每段作C變換，得到；當2≤i≤n-2時，將P_i分成2ⁱ段，每段個數，并對每段C變換，得到P_i+1，例如，當N=8時，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此時x₇位于P₂中的第4個位置.
（1）當N=16時，x₇位于P₂中的第___個位置；
（2）當N=2ⁿ（n≥8）時，x₁₇₃位于P₄中的第___個位置.

Answer 1

（1）6；（2）

（1）當N=16時,
,可設為,
,即為,
,即, x₇位于P₂中的第6個位置,；
（2）方法同（1）,歸納推理知x₁₇₃位于P₄中的第個位置.
【點評】本題考查在新環境下的創新意識，考查運算能力，考查創造性解決問題的能力.
需要在學習中培養自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題.