Question

【題目】已知函數(shù)具有以下性質(zhì)：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

（1）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，，求的值域和單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）值域,上遞增；上遞減

【解析】

（1）觀察當(dāng)時，明顯是增函數(shù)，考慮當(dāng)，找到的單調(diào)增區(qū)間和題目提供的增區(qū)間之間的包含關(guān)系，列不等式求解；

（2）令，則，由最內(nèi)層的函數(shù)的單調(diào)性開始分析，直到最外層函數(shù)，利用同增異減確定復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同時根據(jù)單調(diào)性求出值域即可.

解：（1）當(dāng)時，明顯在上是增函數(shù)，

當(dāng)時，，

由題目條件可得在上是增函數(shù)，

，

，解得：，

綜合得：；

（2）

令，則，

在上單調(diào)遞增，且，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，

綜上所述：的值域為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減