【題目】點F2是雙曲線
的右焦點，動點A在雙曲線左支上，直線l1：tx﹣y+t﹣2＝0與直線l2：x+ty+2t﹣1＝0的交點為B，則|AB|+|AF2|的最小值為（ ）
A.8B.
C.9D.
【答案】C
【解析】
由題意求出直線l1，l2的交點B為圓心在（0，﹣2），半徑為1的圓，由雙曲線的定義可得|AF2|＝|AF1|+2a，所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6，當(dāng)A，F1，B三點共線時，|AB|+|AF2|最小，過F1與圓心的直線與圓的交點B且在F1和圓心之間時最小.
由雙曲線的方程可得a＝3，b
，焦點F（﹣2
，0），
可得|AF2|＝|AF1|+2a＝|AF1|+6，
所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6，
當(dāng)A，F1，B三點共線時，|AB|+|AF2|最小，
聯(lián)立直線l1，l2的方程
，可得
，消參數(shù)t可得x2+（y+2）2＝1，
所以可得交點B的軌跡為圓心在
，半徑為1的圓，
所以|AB|+|AF2|＝|AB|+|AF1|+6≥|BF1|+6≥|MF1|-1+6
5＝9，
當(dāng)過F1與圓心的直線與圓的交點B且在F1和圓心之間時最小.
所以|AB|+|AF2|的最小值為9，
故選：C
狀元及第系列答案
同步奧數(shù)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在梯形
中，
，點
在線段
上，且滿足
，將
沿
翻折，使翻折后的二面角
的余弦值為
，如圖2．
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
交拋物線
于
、
兩點（點在點左側(cè)），過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使得直線與拋物線
在點處的切線平行，設(shè)直線與拋物線交于
、
兩點．
（1）記直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
；
（2）若
，求
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知邊長為2的菱形ABCD，其中∠BAD＝120°，AE∥CF，CF⊥平面ABCD，
，
.
（1）求證：平面BDE⊥平面BDF；
（2）求二面角D﹣EF﹣B的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2014年非洲爆發(fā)了埃博拉病毒疫情，在疫情結(jié)束后，當(dāng)?shù)胤酪卟块T做了一項回訪調(diào)查，得到如下結(jié)果，
患病 | 不患病 | |
有良好衛(wèi)生習(xí)慣 | 20 | 180 |
無良好衛(wèi)生習(xí)慣 | 80 | 220 |
（1）結(jié)合上面列聯(lián)表，是否有
的把握認(rèn)為是否患病與衛(wèi)生習(xí)慣有關(guān)？
（2）現(xiàn)從有良好衛(wèi)生習(xí)慣且不患病的180人中抽取
，
，
，
，
共5人，再從這5人中選兩人給市民做健康專題報告，求，至少有一人被選中的概率.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD是邊長為3的正方形，
平面ABCD，
，E為PD中點，過EB作平面
分別與線段PA、PC交于點M，N，且
，則
________；四邊形EMBN的面積為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，其焦點到準(zhǔn)線的距離為2，直線
與拋物線
交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線
，
，與交于點
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求
面積的最小值.
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