Question

生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計元件A，元件B為正品的概率；
（Ⅱ）生產一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一種元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，記X為生產1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用元件A的正品數除以樣本容量，可得元件A為正品的概率；用元件B的正品數除以樣本容量，可得元件B為正品的概率．
（Ⅱ）先求得隨機變量X的所有取值為90，45，30，-15，再求出隨機變量X取每一個值的概率，即可得到隨機變量X的分布列及其數學期望．

解答：解：（Ⅰ）元件A為正品的概率約為

40+32+8

100

=

4

5

，（1分）
元件B為正品的概率約為

40+29+6

100

=

3

4

．（2分）
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為90，45，30，-15．（3分）
由題意可得P（X=90）=

4

5

×

3

4

=

3

5

，P（X=45）=

1

5

×

3

4

=

3

20

；
P（X=30）=

4

5

×

1

4

=

1

5

，P（X=-15）=

1

5

×

1

4

=

1

20

，（7分）
所以，隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	3 5	3 20	1 5	1 20

EX=90×

3

5

+45×

3

20

+30×

1

5

+（-15）×

1

20

=66．（9分）

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列數數學期望，屬于中檔題．