Question

已知圓的面積S（R）=πR²，顯然S'（R）=2πR表示的是圓的周長，即C=2πR把該結論類比到空間，寫出球中的類似結論：

以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導函數表示的是球的表面積，即S=4πR²．

．

Answer 1

分析：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數，類比得到球的體積函數的導數等于球的表面積函數，由二維空間推廣到三維空間．

解答：解：由類比思想，可得半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導函數為V′(R)=

4

3

×3πR2=4πR2，顯然表示的是球的表面積．
故答案為：以半徑為R的球的體積為V(R)=

4

3

πR3，其導函數表示的是球的表面積，即S=4πR²．

點評：本題考查類比推理，解答本題的關鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質去推測球的性質．