Question

利用計算機隨機模擬方法計算y=x²與y=9所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：
第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在0～1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，b；
第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：

a1=6a-3 b1=9b

得到點A（a₁，b₁）；
第三步：判斷點A（a₁，b₁）的坐標是否滿足b1＜

a

2 1

；
第四步：累計所產(chǎn)生的點A的個數(shù)m，及滿足b1＜

a

2 1

的點A的個數(shù)n；
第五步：判斷m是否小于M（一個設(shè)定的數(shù)）．若是，則回到第一步，否則，輸出n并終止算法．
（1）點落在y=x²上方的概率計算公式是P=

 

；
（2）若設(shè)定的M=1000，且輸出的n=340，則用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域Ω的面積為

 

（保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的點A的個數(shù)，其概率為

n

M

，故可求點落在y=x²上方的概率；
（2）先由計算器做模擬試驗結(jié)果試驗估計，得出點落在陰影部分的點的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類型求解陰影部分的面積S．

解答：解：（1）由第三步可知，n表示y=x²下方的點A的個數(shù)，其概率為

n

M

，故點落在y=x²上方的概率為1-

n

M

；
（2）由（1）知，P=1-

340

1000

=0.66，矩形的面積為9×6=54，
設(shè)陰影部分的面積為S，則有

S

54

=0.66，
∴S=54×0.66=35.64．
故答案為：1-

n

M

；35.64．

點評：本題考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．