精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設集合S?N^*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+

x-1

∈S．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

（1）不能，因為1∉S，x∈S且1+

x-1

∈S，
而1+

x-1

≠ 1，
如果S是單元素集，必須1+

x-1

=x，
解得x=1±2

，即S中至少存在兩個不同的元素，
所以S不是為單元集．
（2）因為1+

x-1

∈S，且x≠1，
用1+

x-1

替換X，
即1+

(1+

x-1

)-1

=x而x≠1，
則1+

x-1

=x，所以（x-1）²=12，
則x=1±2

，而x∈N，所以x不存在，
即只含兩個元素的集合S不存在．
（3）因為1+

x-1

∈S，且x≠1，
用1+

x-1

替換X，
即1+

(1+

x-1

)-1

=x，
所以S最多含有3個元素，
很明顯x∈N，且1+

x-1

∈N所以x-1必然是12的約數，
則x-1可以為1，2，3，4，6，12，
所以滿足條件的S共有6個．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合S?N^*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則1+

x-1

∈S．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）設集合s為非空實數集，若數η（ξ）滿足：
（1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）對?a＜η（a＞ξ），?x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），則稱數η（ξ）為數集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
給出如下命題：
①若 S={x|x²＜2}，則 supS=-

；
②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
③若A、B皆為非空有界數集，定義數集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
其中正確的命題的序號為

③

（填上所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設集合S?N^*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則 $數學公式$ ．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設集合s為非空實數集，若數η（ξ）滿足：
（1）對?x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）；
（2）對?a＜η（a＞ξ），?x_o∈S，使得x_o＞a（x_o＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），則稱數η（ξ）為數集S的上（下）確界，記作η=supS（ξ=infS）．
給出如下命題：
①若 S={x|x²＜2}，則 supS=- $數學公式$ ；
②若S={x|x=n|，x∈N}，則infS=l；
③若A、B皆為非空有界數集，定義數集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，則sup（A+B）=supA+supB．
其中正確的命題的序號為________（填上所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

設集合S?N*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則．（1）S能否為單元集，為什么？（2）求出只含兩個元素的集合S．（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．

設集合S?N^*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則 $數學公式$ ．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個元素的集合S．
（3）滿足題設條件的集合S共有幾個？為什么？能否列舉出來．