Question

設(shè)集合S?N^*，S≠∅，且滿足（1）1∉S；（2）若x∈S，則．
（1）S能否為單元集，為什么？
（2）求出只含兩個(gè)元素的集合S．
（3）滿足題設(shè)條件的集合S共有幾個(gè)？為什么？能否列舉出來(lái)．

Answer 1

解：（1）不能，因?yàn)?∉S，x∈S且，
而，
如果S是單元素集，必須，
解得，即S中至少存在兩個(gè)不同的元素，
所以S不是為單元集．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38067.png' />，且x≠1，
用替換X，
即而x≠1，
則，所以（x-1）²=12，
則，而x∈N，所以x不存在，
即只含兩個(gè)元素的集合S不存在．
（3）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/38067.png' />，且x≠1，
用替換X，
即，
所以S最多含有3個(gè)元素，
很明顯x∈N，且所以x-1必然是12的約數(shù)，
則x-1可以為1，2，3，4，6，12，
所以滿足條件的S共有6個(gè)．
分析：（1）S不是為單元集，通過(guò)題意推出方程，直接求解推出x的值即可說(shuō)明；
（2）通過(guò)，利用替換X，求出只含兩個(gè)元素的集合S，說(shuō)明不存在即可．
（3）滿足題設(shè)條件的集合S，通過(guò)所以x-1必然是12的約數(shù)，然后一一列舉出來(lái)，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查集合的參數(shù)的討論，集合中元素的性質(zhì)，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．