Question

【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C． （2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC．

證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵AB∥A1B1，且AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，

∴AB∥平面A1B1C．

（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，

∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∵BC平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC．