Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），且當0≤x≤1時，f（x）=-8x²+8x，則f(-

2013

2

)=（　　）

A．2

B．-1

C．-2

D．1

Answer 1

∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期函數，且周期為2，
f(-

2013

2

)=f（-

2013

2

+1006）=f（-

1

2

），
∵f（x）為奇函數，
∴f（-

1

2

）=-f（

1

2

），
∵當0≤x≤1時，f（x）=-8x²+8x，
∴f（

1

2

）=-8×(

1

2

)2+8×

1

2

=2，
∴f(-

2013

2

)=-2．
故選：C．