Question

、（12分）設直線和圓相交于點。
（1）求弦的垂直平分線方程；
(2)求弦的長。

Answer 1

（1）。（2）。

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，以及兩直線的位置關系的綜合運用。
（1）先利用直線和圓相交于點，易知易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，那么得到直線的斜率和點，從而得到。
（2）根據圓心到直線的距離，結合勾股定理得到弦長的值。
解：（1）圓方程可整理為：，
所以，圓心坐標為，半徑，
易知弦的垂直平分線過圓心，且與直線垂直，
而，
所以，由點斜式方程可得：，
整理得：。
（2）圓心到直線的距離，
故。