Question

已知，圓C：，直線：.
(1) 當a為何值時，直線與圓C相切；
(2) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

Answer 1

 (1)  (2) 直線的方程是和

(1)根據圓心到直線的距離等于半徑建立關于a的方程，求出a值．
（２）根據，借助弦長公式可求得圓心到直線的距離，從而利用點到直線的距離公式建立關于a的方程，求出a值．
解：將圓C的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.             ……………………………2分
(1) 若直線與圓C相切，則有.  …………………………4分
解得. ……………………6分
(2) 解法一：過圓心C作CD⊥AB，       ………7分
則根據題意和圓的性質，得
…………………10分
解得.……………12分
（解法二：聯立方程并消去，得
.
設此方程的兩根分別為、，則用即可求出a.）
∴直線的方程是和.…………………………14分