Question

16、設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x+1+2x+b（b為常數），則f（-1）=

-4

．

Answer 1

分析：由f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x+1+2x+b（b為常數），知當x＜0時f（x）=-2^-x+1+2x-b，f（0）=2+b=0，b=-2．由此能求出f（-1）．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的奇函數，
當x≥0時，f（x）=2^x+1+2x+b（b為常數），
∴當x＜0時，-f（x）=2^-x+1+2（-x）+b，
即f（x）=-2^-x+1+2x-b，
f（0）=2+b=0，b=-2．
∴f（-1）=-2²-2-（-2）=-4．
故答案為：-4．

點評：本題考查奇函數的性質和應用，解題時要認真審題，熟練掌握奇函數的概念和應用，注意奇函數性質的靈活運用．