Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=1-(

1

3

)n，把數列{a_n}的各項排成三角形形狀如下：記第m行第n列上排的數為A（m，n），則A（10，8）=

2

3

•(

1

3

)52

．

Answer 1

分析：確定到第9行最后1個數的個數，可得第10行的第8個數為：a₅₃，從而可得結論．

解答：解：由題意，第一行1個數，…，第n-1行n-1個數，
∴到第9行最后1個數的個數為：

(1+9)×9

2

=45個；
∴45+8=53，
∴第10行的第8個數為：a₅₃，
即A（10，8）=a₅₃=S₅₃-S₅₂=[1-(

1

3

)53]-[1-(

1

3

)52]=

2

3

•(

1

3

)52
故答案為：

2

3

•(

1

3

)52

點評：本題考查數列的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．