Question

已知函數
（1）若x∈時f（x）的值域為[4，10]，求a×b的值；
（2）若a=1，求函數y=f（-x）的單調增區間．

Answer 1

【答案】分析：（1）x∈，知-，由x∈時，函數的值域為[4，10]，知：當a＞0時，；當a＜0時，，由此能求出a×b．
（2）當a=1時，f（x）=sin（2x-）+b，f（-x）=sin（-2x-）+b，故函數y=f（-x）的單調增區間滿足條件：-+2kπ≤-2x-≤+2kπ，k∈Z．由此能求出當a=1時，函數y=f（-x）的單調增區間．
解答：解：（1）∵x∈，∴-，
∵x∈時，函數的值域為[4，10]，
∴當a＞0時，在2x-=-時，f（x）_min=asin（-）+b=-+b=4，
在2x-=時，f（x）_max=asin+b=a+b=10，
解方程組，得a=4，b=6，
∴a×b=24．
當a＜0時，在2x-=-時，f（x）_max=asin（-）+b=-+b=10，
在2x-=時，f（x）_min=asin+b=a+b=4，
解方程組，得a=-4，b=8，
∴a×b=-32．
（2）當a=1時，f（x）=sin（2x-）+b，
f（-x）=sin（-2x-）+b，
∴函數y=f（-x）的單調增區間滿足條件：-+2kπ≤-2x-≤+2kπ，k∈Z．
解得--kπ≤x≤-kπ，k∈Z．
∴當a=1時，函數y=f（-x）的單調增區間為[--kπ，-kπ]，k∈Z．
點評：本題考查三角函數的值域、單調區間的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．易錯點是容易忽視a＜0的情況．